機能和声の実装－協和音の配置

2020/06/20

数式での翻訳

\(P\)を配置とします。調\(N\)に対し、\(P\)が調\(N\)の協和音の配置であるとは、\(P\)が非交叉で自然な音域に属し自然な音度域に属し、かつ以下の条件を満たす\(3\)和音\(H\)が存在するということです：

\(P\)は\(H\)の配置である。
\(H\)は調\(N\)の協和音である。
\(\textrm{GetOnKai}(N)\)が\(\textrm{ChouOnKai}\)でありかつ調\(N\)における\(H\)の階名が\(\textrm{V}\)であるならば、\(\textrm{GetOnMei}(\textrm{GetPitch}(P,i))\)が\(H\)の第\(3\)音と一致するような\(i \in \{0,1,2,3\}\)は一意である。
\(P\)のバスは\(H\)の第\(5\)音でない。

ここで「\(H\)の階名」という概念はill-definedであったことに対し「調\(N\)における\(H\)の階名」という概念はwell-definedであったことに注意しましょう。忘れてしまった人は協和音の記事を読み返しておいて下さい。第\(3\)音の一意性は\(\textrm{GetOnKai}(N)\)が\(\textrm{ChouOnKai}\)でありかつ調\(N\)における\(H\)の階名が\(\textrm{V}\)である場合にしか課されていませんが、そうでない場合にも協和音の配置の「良さ」を考える際にはなるべく第\(3\)音を一意にした方がよい状況があるようです。それを踏まえて、調\(N\)の協和音の配置\(P\)に対して「良さ」を形式化した指標として評価値という概念を以下のように導入します：

\(\textrm{GetOnMei}(\textrm{GetPitch}(P,i))\)が\(H\)の第\(3\)音と一致するような\(i \in \{0,1,2,3\}\)が一意であるならば、\(P\)の調\(N\)における評価値を\(4\)と定める。
\(\textrm{GetOnMei}(\textrm{GetPitch}(P,i))\)が\(H\)の第\(3\)音と一致するような\(i \in \{0,1,2,3\}\)が一意でないとする。
- \(\textrm{GetOnKai}(N)\)が\(\textrm{ChouOnKai}\)であるならば、\(P\)の調\(N\)における評価値を\(1\)と定める。
- \(\textrm{GetOnKai}(N)\)が\(\textrm{ChouOnKai}\)でないならば、\(P\)の調\(N\)における評価値を\(2\)と定める。

ちなみに\(H\)は\(P\)の和音であるため一意ですので、\(P\)の調\(N\)における評価値という概念は\(H\)の選び方に依存しません。その意味で、\(P\)の調\(N\)における評価値はwell-definedです。本当は更に「\(\textrm{II}\)の最適配置」という状況において「良さ」が高まるらしいのですが、\(\textrm{II}\)の最適配置は個々の配置の持つ性質ではなく「和声の連結」という複数の配置を用いて後に定式化する性質なので、ここでは扱いません。

C++での宣言

協和音の配置のクラスおよび関係する関数たちを以下のように宣言します。

class HaiChiOfKyouWaOn :
  public KyouWaOn , public HaiChi
{

private:
  bool m_valid;
  uint m_goodness;

public:
  inline HaiChiOfKyouWaOn( const Chou& N , const KaiMei& n , const uint& bas_num , const uint& bas_octave , const uint& ten_num , const uint& ten_octave , const uint& alt_num , const uint& alt_octave , const uint& sop_num , const uint& sop_octave ) noexcept;

  void SetValidity( const Chou& N , const KaiMei& n , const uint& bas_num , const uint& bas_octave , const uint& ten_num , const uint& ten_octave , const uint& alt_num , const uint& alt_octave , const uint& sop_num , const uint& sop_octave ) noexcept;

  inline const OnMei& GetOnMei( const uint& i ) const noexcept;

};

C++での定義

実際の実装例についてはこちらをご覧下さい。実装においては以下の仕様を要請します。

inline HaiChiOfKyouWaOn::HaiChiOfKyouWaOn( const Chou& N , const KaiMei& n , const uint& bas_num , const uint& bas_octave , const uint& ten_num , const uint& ten_octave , const uint& alt_num , const uint& alt_octave , const uint& sop_num , const uint& sop_octave ) noexceptはメンバ初期化子KyouWaOn( N , n ) , HaiChi( GetOnMei( bas_num ) , bas_octave , GetOnMei( ten_num ) , ten_octave , GetOnMei( alt_num ) , alt_octave , GetOnMei( sop_num ) , sop_octave ) , m_valid( false ) , m_goodness( 0 )および実装部SetValidity( N , n , bas_num , bas_octave , ten_num , ten_octave , alt_num , alt_octave , sop_num , sop_octave );で定める。
void HaiChiOfKyouWaOn::SetValidity( const Chou& N , const KaiMei& n , const uint& bas_num , const uint& bas_octave , const uint& ten_num , const uint& ten_octave , const uint& alt_num , const uint& alt_octave , const uint& sop_num , const uint& sop_octave ) noexceptは以下のように定める：
- bas_num == 5または! IsNaturallyOrdered()またはGetNumberOfOnMei() != 3またはCheckValidKaiMei( N , n )の時はreturn;と定める。
- そうでない時、CheckHasDoubleDaiSanOn( bas_num , ten_num , alt_num , sop_num )であるとする：
  - N.GetOnKai() == ChouOnKai()であるとする。
    - n == KaiMei::V()である時はreturn;と定める。
    - そうでない時はm_goodness = 1;とm_valid = true;としてからreturn;と定める。
  - そうでない時、m_goodness = 2; , m_valid = true;としてから、return;と定める。
- そうでない時、m_goodness = 4; , m_valid = true;としてからreturn;と定める。
inline const OnMei& HaiChiOfKyouWaOn::GetOnMei( const uint& i ) const noexceptはKyouWaOn::GetNeOn() , KyouWaOn::GetDaiSanOn() , KyouWaOn::GetDaiGoOn()のうち\(i\)番目の戻り値で定める。

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