機能和声の実装－音度の接頭辞

2020/02/27

数式での翻訳

文字列の集合 \[ \textrm{SetTouJiOfOnDo} = \{\textrm{KanZen},\textrm{Chou},\textrm{Tan},\textrm{Zou},\textrm{Gen},\textrm{JuuZou},\textrm{JuuGen}\} \] に属する文字列を音度の接頭辞と呼びます。流儀によってはこの他にも音度の接頭辞があるかもしれませんが、ここではこれらだけを扱います。ただし音度の接頭辞である\(\textrm{Chou}\)はあくまで文字列としての\(\textrm{Chou}\)であり、調の集合をメタに表す記号\(\textrm{Chou}\)とは別物であることに注意して下さい。

\(\textrm{ZeroIndexedDoSuu} = \mathbb{N}\)と置き、\(\textrm{PitchDifference} = \mathbb{Z}\)と置きます。\(\textrm{ZeroIndexedDoSuu}\)は次の音度の記事で導入する\(\textrm{DoSuu}\)という集合の亜種で、実装のために便宜上導入するものです。大雑把に言うと、\(\textrm{DoSuu}\)は\(2\)つのピッチの関係を表す\(1\)以上の整数の集合で、\(\textrm{ZeroIndexedDoSuu}\)は単に\(\textrm{DoSuu}\)の各要素を\(1\)ずらしただけのものです。従って\(0\)は\(\textrm{DoSuu}\)の要素ではないですが、\(\textrm{ZeroIndexedDoSuu}\)の要素となります。

写像\(D \in \textrm{ZeroIndexedDoSuu}\)と\(d \in \textrm{PitchDifference}\)に対し、音度の接頭辞\(S_{D,d}\)を以下のように定めます：

\(r = \textrm{Represent}(D + 7\mathbb{Z}) \in \{0,1,2,3,4,5,6\}\)と置き、\(q = \frac{D - r}{7}\in \mathbb{N}\)と置く。
\(r = 0\)ならば、\(m = 0 \in \mathbb{N}\)と置く。
\(r = 1\)ならば、\(m = 3 \in \mathbb{N}\)と置く。
\(r = 2\)ならば、\(m = 7 \in \mathbb{N}\)と置く。
\(r = 3\)ならば、\(m = 10 \in \mathbb{N}\)と置く。
\(r = 4\)ならば、\(m = 14 \in \mathbb{N}\)と置く。
\(r = 5\)ならば、\(m = 17 \in \mathbb{N}\)と置く。
\(r = 6\)ならば、\(m = 21 \in \mathbb{N}\)と置く。
\(n = 2d-(m+24q) \in \mathbb{Z}\)と置く。
\(n = 0\)ならば、\(S_{D,d} = \textrm{KanZen}\)である。
\(n = 1\)ならば、\(S_{D,d} = \textrm{Chou}\)である。
\(n = -1\)ならば、\(S_{D,d} = \textrm{Tan}\)である。
\(n \in \{2,3\}\)ならば、\(S_{D,d} = \textrm{Zou}\)である。
\(n \in \{-2,-3\}\)ならば、\(S_{D,d} = \textrm{Gen}\)である。
\(n \geq 4\)ならば、\(S_{D,d} = \textrm{JuuZou}\)である。
\(n \leq -4\)ならば、\(S_{D,d} = \textrm{JuuGen}\)である。

この\(S_{D,d}\)を\((D,d)\)に対応する音度の接頭辞と呼びます。

C++での宣言

音度の接頭辞のクラスおよび関係する関数たちを以下のように宣言します。

using ZeroIndexedDoSuu = uint;
using PitchDifference = int;

class SetTouJiOfOnDo
{

private:
  string m_s;

public:
  inline SetTouJiOfOnDo( const string& s ) noexcept;

  inline const string& Get() const noexcept;

  static const SetTouJiOfOnDo& Compute( const ZeroIndexDoSuu& D , const PitchDifference& d ) noexcept;

  static const SetTouJiOfOnDo& KanZen() noexcept;
  static const SetTouJiOfOnDo& Chou() noexcept;
  static const SetTouJiOfOnDo& Tan() noexcept;
  static const SetTouJiOfOnDo& Zou() noexcept;
  static const SetTouJiOfOnDo& Gen() noexcept;
  static const SetTouJiOfOnDo& JuuZou() noexcept;
  static const SetTouJiOfOnDo& JuuGen() noexcept;

};

inline operator==( const SetTouJiOfOnDo& s1 , const SetTouJiOfOnDo& s2 ) noexcept;
inline operator!=( const SetTouJiOfOnDo& s1 , const SetTouJiOfOnDo& s2 ) noexcept;

C++での定義

実際の実装例についてはこちらをご覧下さい。実装においては以下の仕様を要請します。

inline SetTouJiOfOnDo::SetTouJiOfOnDo( const string& s ) noexceptはメンバ初期化子リストm_s( s )で定める。
inline const string& SetTouJiOfOnDo::Get() const noexceptはreturn m_sと定める。
const SetTouJiOfOnDo& SetTouJiOfOnDo::Compute( const ZeroIndexDoSuu& D , const PitchDifference& d ) noexceptはconst int qとconst int rをそれぞれDを7で割った商と余りと定め、const int mを0 , 3 , 7 , 10 , 14 , 17のr+1番目と定め、const int nをd * 2 - ( m + q * 24 )と定め、n == 0ならばreturn KanZen()と定め、n == 1ならばreturn Chou()と定め、n == -1ならばreturn Tan()と定め、n == 2 || n == 3ならばreturn Zou()と定め、n == -2 || n == -3ならば、return Gen()と定め、n >= 4ならば、return JuuZou()と定め、n <= -4ならばreturn JuuGen()と定める。
const SetTouJi& KanZen() noexcept～const SetTouJi& JuuGen() noexceptはconst SetTouJi型静的局所変数sであってs.Get()の戻り値が関数名自身とメタに等しいような\(\textrm{SetTouJiOfOnDo}\)の元である文字列であるものへの参照返しである。
クラスSetTouJiOfOnDoに対する等号演算子は自然なものである。

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